邀请人：孙博华教授 南非科学院院士、力学技术研究院院长和首席科学家
报 告 摘 要：
相似法为研究力学问题之重要解析方法，由于相似转换具有不变性和对称性，而显现出其数学结构之美与力学应用之妙，例如流体力学大师L. Prandtl指导之两位博士生H. Blasius研究层流边界层问题及T. Meyer研究超音速凸角膨胀流动问题皆求得其相似解，此为上世纪初相似法在力学中著名之经典应用。
量纲分析为力学问题定性分析之重要方法，更为求偏微分方程伸缩群相似解之基础。力学经典问题中，平板层流边界层非线性偏微分方程式，利用量纲分析并结合其流动特性，可很巧妙和直接的求出其相似转换式而得出常微分方程式。另，Laplace、Poisson及Helmholtz等线性偏微分方程式在力学问题中应用甚广，利用相似法可求出二维拉普拉斯算子之广义相似转换群，并据以在力学问题中设计出许多有趣而又实用之边界值及特征值问题并求出其相似精确解，以供数值计算之参考和实验结果之比对。
线性偏微分方程式之相似转换式具有较大的自由度，而非线性偏微分方程之相似转换式则有较多的拘束，有关非线性之Burgers方程中对流项与扩散项，及KdV方程中对流项与色散项间之相互作用关系，也从相似法观点加以分析和探讨。
相似解通常是力学问题中之渐近解而存在于某些奇异点附近，亦即有所谓之局部或远场相似解，只有在某些特殊边界形状之下才具有全局之相似精确解，所以力学问题及其数理结构须从解析观点加以分析探讨以「究其根源、窥其全貌」。
近年来，计算力学发展迅速且成果丰硕，若数值法与解析法能配合研究并相互验证，当收相辅相成之效，更可促进现代力学之发展与进步，这正是本主题所要强调和表达的。
